Volgens mij beschrijft Ionica Smeets (http://www.ionica.nl/) in één van haar columns hoe er meestal wordt gereageerd als je zegt dat je wiskunde gestudeerd hebt. Terwijl je bij natuurkunde of scheikunde nog wel eens een bewonderende blik krijgt, is die blik bij het woord wiskunde vaak meewarig. Er moet wel iets met je mis zijn wil je wiskunde gaan studeren. Al dat gestoei met formules, dat wordt niet echt als nuttig beschouwd. Het is dan ook niet zo gek dat bij het vak wiskunde op de middelbare school het vaakst geklaagd wordt: “daar doe ik later toch nooit meer iets mee”.

En dat is eigenlijk heel vreemd, want in de wetenschap staat de wiskunde bekend als de basis waarop veel andere wetenschappen gebaseerd zijn. Er zijn zelfs wetenschappers die ervan overtuigd zijn dat wiskunde het ‘weefsel’  is waarvan ons universum is gemaakt. (Op http://www.kennislink.nl/publicaties/waar-komt-wiskunde-vandaan staan de ideeën van een tweetal van deze wetenschappers kort uitgelegd.) Maar als wiskunde zo belangrijk is in de wetenschap, waarom is het merendeel van de wereldbevolking er dan van overtuigd dat het geen rol speelt in hun leven? Is de afstand tussen wetenschappers en ‘gewone’ mensen dan zo groot? Als wiskundige geloof ik dat ik daar een mening over mag hebben en dat het nuttig kan zijn die te delen. Dus hier komt ie.

Volgens mij hebben middelbare scholieren gelijk dat ze met de wiskunde die ze op school leren later – in de meeste gevallen – nooit meer iets gaan doen. Aan de andere kant ben ik het ook eens met wiskundigen en andere wetenschappers die aangeven dat wiskunde de basis is waarop veel – zo niet alle – andere wetenschappen steunen. En wiskunde zou een veel grotere rol moeten spelen in de levens van alle gewone mensen. Maar dan dus niet de wiskunde die je op de middelbare school leert. Dat is de verkeerde wiskunde.

En daarmee kom ik meteen bij wat wel nuttig is. Volgens mij moeten we terug naar de basis van de wiskunde: de logica. Logisch redeneren is het framework van wetenschap, maar het is ook een basale en uitermate nuttige vaardigheid die iedereen kan gebruiken. Het is de hamer of de schroevendraaier van het wiskundig gereedschap. En als je wilt leren logisch na te denken en logisch te redeneren, moet je ook leren waar de valkuilen zitten, net zoals je bij een hamer goed moet leren hoe je ervoor kunt zorgen dat je jezelf niet op je vingers slaat (de hamer met twee handen vasthouden).

Een simpel voorbeeld: als ik twintig keer achter elkaar met een munt ‘kop’ heb gegooid en ik vraag dan wat mijn volgende gooi gaat opleveren, dan zegt de overgrote meerderheid van de mensen  waaraan ik het heb gevraagd ‘munt’. De redenering is dat de kans heel klein is dat ik 21 keer achter elkaar ‘kop’ gooi, dus zal er nu wel een keer ‘munt’ komen. Iedereen die kansrekening heeft gehad en daarbij opgelet heeft (blijkbaar voldeden de mensen die ik heb gevraagd niet aan beide criteria) zal denken dat het feit dat ik al 20 keer ‘kop’ heb gegooid er helemaal niet toe doet en dat de kans op ‘kop’ bij de 21^e gooi dus net zo groot is als de kans op ‘munt’. Maar iemand die echt logisch nadenkt zal antwoorden dat ik waarschijnlijk weer ‘kop’ ga gooien. De kans dat ik met een eerlijke munt 20 keer achter elkaar ‘kop’ weet te gooien is kleiner dan de kans dat mijn munt niet eerlijk is…

Nu zul je van dit voorbeeld misschien ook denken ‘daar heb ik later niets aan’, en daar heb je waarschijnlijk gelijk in. Het voorbeeld geeft aan dat het verstandig kan zijn om de wiskunde die je hebt geleerd te gebruiken, maar dat het nog verstandiger is om verder te kijken dan je neus lang is, de juiste vragen te stellen en iets meer na te denken dan je misschien gewend bent. En dat is logica, de basis van de wiskunde.

In principe kun je zeggen dat wij mensen van nature lui zijn aangelegd. We gaan pas nadenken als we dat echt nodig vinden, want nadenken kost energie. En hoe meer informatie we gebruiken bij dat nadenken en hoe meer we ons afvragen hoe betrouwbaar die informatie is, hoe meer energie het nadenken ons kost. En vanuit de evolutie zijn we geneigd zuinig te zijn met onze energie. Dus denken we niet na als het niet nodig is.

Nu zul je misschien denken dat ik wel wat overdrijf. Zo erg is het toch niet? De meesten van ons denken toch wel een beetje na bij wat we doen en zeggen? Nou, dat blijkt behoorlijk tegen te vallen. Vraag jezelf maar eens af waarop je de meningen die je hebt en verkondigt nu eigenlijk baseert. Hoe vaak ga je uit van informatie die je van tv hebt, en dan vaak van een paar kreten van iemand waarvan je je mag afvragen hoeveel die van het onderwerp weet. En, nog belangrijker, iemand die misschien goede redenen heeft om je gekleurde of regelrecht misleidende informatie te geven.

Het lastige bij het beoordelen van je eigen oordelen, is dat wij mensen heel goed zijn in het achteraf beredeneren van keuzes, ook wanneer die helemaal niet logisch zijn. In een prachtig experiment is dit een paar jaar geleden overtuigend aangetoond.  Proefpersonen kregen twee foto’s te zien van redelijk op elkaar lijkende gezichten, en moesten aangeven welke van de gezichten ze het aantrekkelijkst vonden. Vervolgens werd ze gevraagd aan de hand van de gekozen foto te omschrijven waarom ze dat gezicht het meest aantrekkelijk vonden. Wat de proefpersonen niet wisten is dat de onderzoeker die de foto’s liet zien een getraind goochelaar was, die stiekum tussen de keuze en de toelichting de foto’s verwisselde… De proefpersonen werd dus bij het tweede deel gevraagd een keuze toe te lichten die ze niet hadden gemaakt! Niet alleen bleek dat niemand van de proefpersonen door had dat de foto’s werden verwisseld, ze waren allemaal heel goed in staat uit te leggen waarom ze een gezicht aantrekkelijker vonden dat ze helemaal niet als aantrekkelijkst hadden gekozen. Dit achteraf goedpraten van keuzes leidt ertoe dat we vaak denken dat we weloverwogen en logisch redenerend tot beslissingen, keuzes en standpunten komen, maar dat dat in het merendeel van de gevallen niet zo is.

En verder maken we bij het logisch nadenken nogal eens fouten, omdat logisch nadenken nog helemaal niet zo gemakkelijk is. Maar vooral omdat we er niet goed in opgeleid worden. Op http://www.kritischdenken.info/KD_files/logische%20misvattingen.html  vind je een lijst met veel gemaakte denkfouten, waarvan we er allemaal wel een aantal herkennen. Overigens maakt vrijwel iedereen zich schuldig aan logische fouten. Ook wetenschappers zijn geneigd tot bijvoorbeeld “ cherry picking” (http://www.kritischdenken.info/KD_files/logische%20misvattingen.html#Kersenplukken) en de ‘cum hoc’ misvatting (http://www.kritischdenken.info/KD_files/logische%20misvattingen.html#CumHoc). Over die laatste heeft Tyler Vigen een boek geschreven en op zijn website http://www.tylervigen.com/spurious-correlations staan een aantal prachtige voorbeelden.

Goed (logisch) nadenken is niet alleen nuttig, en zelfs noodzakelijk, bij het bepalen van standpunten, meningen en beslissingen. Het is ook belangrijk goed na te denken om te zorgen dat je de juiste vragen stelt. Een fraai voorbeeld geeft Ionica Smeets op de website van de Wiskundemeisjes:

In 1973 werd de universiteit Berkeley in Californië aangeklaagd wegens discriminatie. Van de mannen die zich aanmeldden werd 56% afgewezen en van de vrouwen maar liefst 65%. Het was niet zo dat er veel meer aanmeldingen van vrouwen kwamen: in totaal ging het over 8442 mannen en 4321 vrouwen (om maar eens precies te zijn). Het verschil in de toelatingspercentages was zo groot dat toeval uitgesloten leek: vrouwen moesten op een of andere manier tegengewerkt worden.

Er werd eens beter naar de cijfers gekeken, en de aanmeldingen bleken per faculteit afgehandeld te worden. Van de zes faculteiten lieten vier juist een hoger percentage vrouwen dan mannen toe. De andere twee faculteiten lieten iets meer mannen dan vrouwen toe, maar het verschil was niet zo groot. Het leek er juist op dat vrouwen in de meeste gevallen bevoordeeld werden. Je zou dus denken dat in totaal vrouwen meer kans hadden om aangenomen te worden.

De verklaring was dat mannen en vrouwen zich niet voor dezelfde studies inschreven. Vrouwen meldden zich massaal aan voor studies waar relatief weinig mensen werden toegelaten. Bij Engels kwamen bijvoorbeeld twee op de drie aanmeldingen van vrouwen, bij werktuigbouwkunde slechts twee op de honderd. Terwijl Engels veel aanvragen afwees en werktuigbouwkunde juist heel weinig.

(van http://www.wiskundemeisjes.nl/20090330/paradox-feesten/)

Goed nadenken en verder kijken dan je neus lang is kan je dus helpen als je aangeklaagd wordt. Een extreem voorbeeld daarvan is dat van een moeder die aangeklaagd werd voor moord op haar twee kinderen. Volgens de moeder was haar eerste kind overleden aan wiegedood en een paar jaar later overleed ook het tweede kind daaraan. Een medisch expert in de rechtszaak tegen de moeder durfde te beweren dat de kans dat dit twee keer in hetzelfde gezin voorkwam gelijk was aan het kwadraat van de kans dat wiegedood bij één kind voorkomt. Een aangezien dat kwadraat uitzonderlijk klein is, moest de moeder wel de hand hebben gehad in de dood van haar kinderen. Gelukkig hoorde de Statisctical Society van de zaak en greep in. We weten nog niet alles van wiegedood, maar wel dat de kans erop genetisch bepaald kan zijn. Dus als het één keer voorkomt in een gezin is de kans dat het nog een keer voorkomt veel groter. Op basis daarvan werd – gelukkig – een onschuldige vrouw vrijgesproken. (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Sally_Clark)

Maar ook als je niet wordt aangeklaagd kun je wiskunde goed gebruiken in je leven. Bijvoorbeeld in de liefde

En om terug te komen op de meewarige blik die je krijgt als je zegt dat je wiskunde hebt gestudeerd. Nou, als wiskundige kun je best coole dingen gaan doen. Zo kun je bijvoorbeeld gaan werken bij Pixar: