Wie is Heisenberg?
Of beter gezegd: wie was Heisenberg? Werner Karl Heisenberg was een Duits theoretisch natuurkundige, die het meest bekend is – onder andere theoretisch natuurkundigen – vanwege de onzekerheidsrelatie die hij in 1927 publiceerde. Hij was toen 26 en de bijdrage die hij hiermee leverde aan de quantummechanica leverde hem in 1932 de Nobelprijs op.
De onzekerheidsrelatie wordt meestal uitgelegd als het feit dat je van een elementair deeltje – zoals een electron of een proton – niet tegelijk kunt weten waar het is en met welke snelheid het beweegt.
Dat klinkt wat vreemd, maar dat is wel vaker zo bij quantummechanische zaken. Het wordt een stuk(je) minder vreemd als je naar de alternatieve formulering kijkt in termen van golven.
Stel dat je naar het oppervlakte van een badkuip met water kijkt. Je ziet alleen niet het hele oppervlak, maar maar een heel klein stukje. De vraag is nu of je kunt vaststellen welke frequentie een golfbeweging van het wateroppervlak heeft (dus hoe vaak per seconde het oppervlak op en neer gaat). Om dit vast te stellen zul je moeten wachten tot je bijvoorbeeld het water één keer op en neer hebt zien gaan. De tijd die één zo’n periode heeft is gelijk aan 1/frequentie. Je kunt ook wat langer de tijd nemen en bijvoorbeeld wachten tot het water tien keer op en neer is gegaan en de frequentie berekenen met 10/(tijd voor 10 periodes). Daarmee wordt je meting nauwkeuriger, maar duurt die langer. Andersom kun je ook sneller meten (bijvoorbeeld hoe lang het duurt voor het water om omhoog te gaan en weer terug naar het ‘rustniveau’, een halve periode) maar dan wordt de meting minder nauwkeurig. Hoe nauwkeurig je meting van de frequentie is, hangt dus af van de tijd die de meting duurt. De onzekerheidsrelatie zegt in dit geval dat Δf.Δt niet willekeurig klein kan worden maar een ondergrens heeft. Hierin is Δf de onnauwkeurigheid in de frequentie en Δt de tijd die je meting duurt. Wil je de onnauwkeurigheid verkleinen (dus nauwkeuriger meten), dan zul je de tijd moeten vergroten (dus langer meten).
In de Fourier-analyse, een wiskundige methode om de frequenties in een signaal te bepalen, is deze onnauwkeurigheidsrelatie al veel langer bekend. Je mag je dan ook terecht afvragen of het een Nobelprijs waard is dat Werner Karl Heisenberg deze heeft toegepast op de quantummechanica. Oftewel: was Heisenberg een bedrieger? Natuurlijk niet. De reden waarom het werk van Heisenberg zo belangrijk is dat het de hoogste prijs in de wetenschap heeft gekregen, lijkt een onbeduidend verschil maar het heeft filosofisch verstrekkende gevolgen. En met zijn werk heeft Heisenberg niet alleen de beroemdste wetenschapper ter wereld – Albert Einstein – aangezet tot zijn beroemdste uitspraak, maar ook een monster verslagen dat filosofen al sinds 1814 dwars zat. Hoe zit dat?
De onnauwkeurigheidsrelatie zoals we die kennen in de Fourier-analyse en zoals ik die beschreven heb voor het meten van de frequentie van een golf beschrijft een ‘meet-onnauwkeurigheid’. De golf ‘heeft’ een bepaalde frequentie, maar om die te meten hebben we een bepaalde tijd nodig. Je zou kunnen zeggen dat de golf zelf best ‘weet’ welke frequentie die heeft, maar om aan die informatie te komen heeft een waarnemer tijd nodig. De onnauwkeurigheid zit dus niet in het systeem, maar in het waarnemen. Wat Heisenberg echter heeft aangetoond is dat wanneer je naar het niveau van de quantummechanica gaat, dus elementaire deeltjes als electronen, protonen en neutronen, dan heeft het systeem zelf de onnauwkeurigheid. Het deeltje ‘weet’ zelf dus niet tegelijk waar het is en hoe hard het gaat. Het lijkt een klein verschil, maar het heeft verstrekkende gevolgen. En het bewijzen ervan mag best geniaal genoemd worden en daarvoor heeft Heisenberg terecht de Nobelprijs gekregen. Maar hoe zit het dan met Einstein en het monster?
Het probleem met de meetonnauwkeurigheid op het niveau van elementaire deeltjes was al langer bekend en ook Heisenberg formuleerde zijn relatie aanvankelijk op die manier. Dit probleem was nauw verbonden met het zogenaamde observer-effect. Omdat we elementaire deeltjes niet kunnen zien is de enige manier om iets over ze te weten te komen een experiment doen waarbij je als het ware ‘iets tegen het deeltje aan schiet’ en dan kijkt wat er met dat ‘iets’ gebeurt. Maar door dat ‘iets’ tegen het deeltje aan te schieten verander je de toestand van het deeltje. Het observer-effect zegt dat het onmogelijk is om metingen te doen aan elementaire deeltjes zonder die deeltjes te beïnvloeden. En dat betekent dat je na de meting wel weet wat de toestand van het deeltje is, maar niet precies weet wat de toestand was voor de meting (zie Schrödinger’s kat).
Maar in Kopenhagen, waar Heisenberg zijn formule wiskundig onderbouwde in samenwerking met Niels Bohr, ging de interpretatie van de onzekerheidsrelatie verder. De onzekerheid was een eigenschap van het systeem, ofwel van de deeltjes zelf. En dat leidde tot een felle discussie tussen Einstein, die met zijn relativiteitstheorie de basis had gelegd voor de quantummechanica, en Niels Bohr. Einstein was er van overtuigd dat de natuur goed in elkaar zat en dat de onzekerheidsrelatie een afspiegeling was van de beperkingen van een menselijke waarnemer. Bohr was er van overtuigd dat de natuur zelf de onnauwkeurigheid bevatte en dat zelfs de allerslimste waarnemer daar nooit omheen zou komen. Einstein heeft verschillende pogingen gedaan om aan de hand van zeer slimme gedachtenexperimenten Bohr’s ideeën onderuit te halen. Hoewel dat Bohr meerdere malen slapeloze nachten heeft bezorgd, is het hem altijd gelukt zich tegen de aanvallen van Einstein te verdedigen. In deze discussie heeft Einstein (volgens Heisenberg) eind jaren ‘20 de uitspraak gedaan “Gott würfelt nicht” (God dobbelt niet).
Maar inmiddels is er bewijs dat Bohr gelijk had en Einstein er helaas op dit terrein naast zat (zie het double-slit experiment).
De onzekerheidsrelatie wordt standaard geformuleerd in termen van positie en snelheid, en niet in termen van bijvoorbeeld tijd en frequentie. Dat lijkt een beetje vreemd omdat een uitleg aan de hand van golven, zoals ik hiervoor heb gedaan, inzichtelijker en gemakkelijker is. Toch doen natuurkundigen dit niet om hun werk mysterieuzer en ondoorgrondelijker te laten lijken. In de formulering met positie en snelheid wordt duidelijker dat hier gebroken wordt met de klassiek mechanica van Newton. In 1687 legde Isaac Newton in zijn Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("Mathematische Principes van de Filosofie van de Natuur") de drie wetten vast waaraan de beweging van alle objecten – van sterren en planeten tot waterdruppeltjes en moleculen – zich houden. Die wetten zijn ook geformuleerd in termen van positie en snelheid. Door de onzekerheidsrelatie ook op deze manier te formuleren wordt duidelijk dat op het niveau van de elementaire deeltjes deze vergelijkingen niet meer gelden en de quantummechanica het overneemt, samen met de relativiteitstheorie (zie het verhaal over 100 jaar relativiteitstheorie, ook onder Natuurkunde). En daarmee wordt duidelijk – voor ingewijden – dat Heisenberg de draak verslagen heeft die bekend staat als de demon van Laplace.
Pierre-Simon Laplace was een briljant frans wiskundige die bijna honderd jaar na Newton de bewegingswetten opnam in een nieuw wiskundig bouwwerk: differentiaalrekening. Tot op de dag van vandaag worden zelfs de meest ingewikkelde stelsels waarin onderdelen krachten op elkaar uitoefenen geformuleerd in termen van differentiaalvergelijkingen, naar voorbeeld van Laplace. In 1814 leidde dit werk Laplace echter tot een stelling met verstrekkende gevolgen. Wat versimpeld komt het er op neer dat als je op dit moment in staat zou zijn om van alle (elementaire) deeltjes in het hele universum de positie en de snelheid te meten, je aan de hand van de wetten van Newton terug kunt rekenen en vooruit kunt rekenen in de tijd zo ver als je maar wilt. Natuurlijk is meteen duidelijk dat dat in de praktijk niet mogelijk is. Maar als je er iets langer over nadenkt betekent dit ook dat als de positie en snelheid – hoewel in de praktijk niet te meten – op enige moment vastliggen, ze altijd vast hebben gelegen en voor altijd vastliggen. En daarmee zou je kunnen zeggen dat op het moment dat het universum begon – de big bang – de verdere toekomst daarvan vast kwam te liggen.
Dat lijkt niet zo problematisch zolang we het hebben over het gedrag van ‘levenloze objecten’ zoals sterren en planeten, kanonskogels, stenen, waterdruppels en sneeuwvlokjes. Maar het wordt ineens heel eng als we de redenering doortrekken naar het gedrag van levende wezens en zeker naar onszelf. Het idee dat onze toekomst vastligt spreekt ons niet aan. Maar het wordt pas echt eng als we iets breder kijken dan de wetten van Newton naar natuurkundige wetten in het algemeen, die ook de biologische en chemische processen in onze cellen beschrijven, waaronder onze hersencellen. Dan worden ineens onze gedachten niet meer vrij, maar volledig bepaald. Iedere gedachte, hoe creatief ook, is het logisch gevolg van een serie eerdere gedachten en gebeurtenissen. En niet alleen het logisch gevolg, maar het volkomen voorspelbare gevolg. Er is geen vrije wil meer! Ook de menselijke geschiedenis ligt vast en heeft altijd vast gelegen. Die gedachte – ook wel determinisme genoemd – is voor veel mensen zodanig eng dat de term demon van Laplace wel op z’n plaats is. Met modern onderzoek naar beslissingsprocessen in de hersenen lijkt deze demon steeds echter te worden.
En nu net deze demon wordt door Heisenberg verslagen. Als op fundamenteel, elementair niveau het gedrag van deeltjes niet bepaald is, dan ligt de toekomst niet vast. Er is geen proces dat beschrijft of de kat van Schrödinger leeft of dood is, we kunnen het op geen enkele mogelijke manier afleiden of voorspellen. De enige manier om erachter te komen is door de doos open te maken en het systeem in één van beide toestanden te dwingen. Of en wanneer we dat doen lijkt toch een keuze die we vrij kunnen maken. Gelukkig!